ஜெனரலைஸ்டு லீனியர் மாடல்கள் (ஜிஎல்எம்கள்) ஒரு சக்திவாய்ந்த மற்றும் பல்துறை புள்ளிவிவர கட்டமைப்பாகும், இது சாதாரணமாக அல்லாத விநியோகிக்கப்பட்ட தரவை மாதிரியாக்க அனுமதிக்கிறது. GLM களின் எல்லைக்குள், Poisson GLM ஆனது எண்ணிக்கை தரவு மற்றும் நிகழ்வு நிகழ்வுகளுடன் அதன் தொடர்பு காரணமாக ஒரு சிறப்பு இடத்தைப் பிடித்துள்ளது.
GLMகளின் அறக்கட்டளை
பாய்சன் ஜிஎல்எம்களின் முக்கியத்துவத்தைப் புரிந்துகொள்ள, ஜிஎல்எம்களின் அடிப்படைக் கொள்கைகளைப் புரிந்துகொள்வது அவசியம். GLMகள் பொருத்தமான இணைப்பு செயல்பாடுகள் மற்றும் நிகழ்தகவு விநியோகங்களை இணைப்பதன் மூலம் பைனரி, எண்ணிக்கை மற்றும் தொடர்ச்சியான தரவு உட்பட பரந்த அளவிலான தரவு வகைகளை மாதிரியாக்க ஒரு நெகிழ்வான அணுகுமுறையை வழங்குகின்றன. இந்த மாதிரிகள், நிஜ உலகத் தரவுகளில் பொதுவான பிரச்சினையான, நிலையானதாக இல்லாத மாறுபாடுகளைக் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வதால், இயல்பற்ற பதில்களைக் கையாளும் போது மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். GLMகள் அவற்றின் மூன்று முக்கிய கூறுகளால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன: சீரற்ற கூறு, முறையான கூறு மற்றும் இணைப்பு செயல்பாடு.
- சீரற்ற கூறு: இந்தக் கூறு மறுமொழி மாறியைக் குறிக்கிறது, இது அதிவேகக் குடும்பத்திலிருந்து ஒரு விநியோகத்தைப் பின்பற்றுவதாகக் கொள்ளலாம். GLM களில் உள்ள சீரற்ற கூறுக்கான பொதுவான விநியோகங்களில் இருபக்க, பாய்சன் மற்றும் சாதாரண விநியோகங்கள் அடங்கும்.
- முறையான கூறு: இந்த கூறு நேரியல் முன்கணிப்பைக் கொண்டுள்ளது, இது விளக்க மாறிகள் மற்றும் பின்னடைவு குணகங்களின் கலவையாகும். இது சீரற்ற கூறுக்கான விநியோகத்தின் சராசரியாக செயல்படுகிறது.
- இணைப்புச் செயல்பாடு: இணைப்புச் செயல்பாடு நேரியல் முன்கணிப்பிற்கான மறுமொழி மாறியின் சராசரியைக் குறிக்கிறது. இது முறையான கூறு மற்றும் சீரற்ற கூறுகளுக்கு இடையே ஒரு இணைப்பை வழங்குகிறது மற்றும் மாதிரி சரியாக குறிப்பிடப்பட்டுள்ளதை உறுதி செய்கிறது.
தி பவர் ஆஃப் பாய்சன் ஜிஎல்எம்கள்
எண்ணிக்கை தரவு அல்லது நிகழ்வு நிகழ்வுகளுடன் பணிபுரியும் போது, Poisson GLMs ஒரு நேர்த்தியான தீர்வை வழங்குகின்றன. பாய்சன் விநியோகம் பொதுவாக நேரம் அல்லது இடத்தின் ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் நிகழ்வின் எண்ணிக்கையை மாதிரியாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. விநியோகத்தின் சராசரி மற்றும் மாறுபாடு சமமாக இருப்பதால் இது வகைப்படுத்தப்படுகிறது, இது குறிப்பாக எண்ணிக்கை தரவுகளுக்கு ஏற்றது, அங்கு மாறுபாடு சராசரிக்கு விகிதாசாரமாக இருக்கும்.
Poisson GLM அடிப்படை பாய்சன் விநியோகத்தை மிகவும் பொதுவான கட்டமைப்பிற்கு விரிவுபடுத்துகிறது, இது விளக்க மாறிகள் மற்றும் இணைப்பு செயல்பாட்டை செயல்படுத்த அனுமதிக்கிறது. இது மற்ற கோவாரியட்டுகளின் சூழலில் எண்ணிக்கை தரவை மாடலிங் செய்வதை செயல்படுத்துகிறது, இது பரந்த அளவிலான பயன்பாடுகளுக்கான பல்துறை கருவியாக அமைகிறது.
Poisson GLMகளுடன் பணிபுரிதல்
Poisson GLM ஐ உருவாக்குவது பல முக்கிய படிகளை உள்ளடக்கியது. முதல் படி, எண்ணிக்கை தரவு அல்லது நிகழ்வு நிகழ்வுகளை பாதிக்கக்கூடிய பொருத்தமான கோவாரியட்டுகளை அடையாளம் காண வேண்டும். இந்த கோவாரியட்டுகள் பின்னர் முன்கணிப்பாளர்களாக முறையான கூறுகளில் சேர்க்கப்படுகின்றன. அடுத்த படியானது பொருத்தமான இணைப்புச் செயல்பாட்டைத் தேர்ந்தெடுப்பதை உள்ளடக்குகிறது, இது சராசரி மற்றும் முன்கணிப்பாளர்களுக்கு இடையிலான உறவின் தன்மையின் அடிப்படையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட வேண்டும். Poisson GLMகளுக்கான பொதுவான இணைப்பு செயல்பாடுகளில் பதிவு மற்றும் லாஜிட் செயல்பாடுகள் அடங்கும். மாதிரி குறிப்பிடப்பட்டவுடன், அதிகபட்ச சாத்தியக்கூறு மதிப்பீடு போன்ற மறுசெயல் முறைகளைப் பயன்படுத்தி அதைப் பொருத்தலாம்.
Poisson GLM ஐப் பொருத்திய பிறகு, மாடலின் பொருத்தம் மற்றும் முன்கணிப்பாளர்களின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுவது மிகவும் முக்கியமானது. இது பொதுவாக விலகலை ஆராய்வது, பின்னடைவு குணகங்களில் கருதுகோள் சோதனைகளை நடத்துவது மற்றும் அகைகே தகவல் அளவுகோல் (AIC) அல்லது பேய்சியன் தகவல் அளவுகோல் (BIC) போன்ற நடவடிக்கைகளின் மூலம் ஒட்டுமொத்த மாதிரி செயல்திறனை மதிப்பீடு செய்வதை உள்ளடக்குகிறது.
நிஜ உலக காட்சிகளில் பயன்பாடுகள்
பாய்சன் ஜிஎல்எம்களின் பயன்பாடு தொற்றுநோயியல், சூழலியல், நிதி மற்றும் காப்பீடு உட்பட பல்வேறு துறைகளில் பரவியுள்ளது. தொற்றுநோயியல் துறையில், பாய்சன் ஜிஎல்எம்கள் மாதிரி நோய் எண்ணிக்கைகள் மற்றும் நோய் நிகழ்வுகளில் சாத்தியமான ஆபத்து காரணிகளின் தாக்கத்தை பகுப்பாய்வு செய்ய பயன்படுத்தப்படுகின்றன. சுற்றுச்சூழலில், இந்த மாதிரிகள் மக்கள்தொகை இயக்கவியல் மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட வாழ்விடத்தில் ஏராளமான உயிரினங்களைப் படிக்க பயன்படுத்தப்படலாம். மேலும், நிதி மற்றும் காப்பீட்டில், பாய்சன் ஜிஎல்எம்கள் காப்பீட்டு உரிமைகோரல்கள் அல்லது நிதி இயல்புநிலை போன்ற அரிய நிகழ்வுகளின் அதிர்வெண்ணை பகுப்பாய்வு செய்வதில் பயன்பாடுகளைக் கண்டறிகின்றன.
பாய்சன் ஜிஎல்எம்களைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், ஆராய்ச்சியாளர்கள் மற்றும் பயிற்சியாளர்கள் கோவாரியட்டுகள் மற்றும் தரவு எண்ணுக்கு இடையே உள்ள அடிப்படை உறவுகள் பற்றிய மதிப்புமிக்க நுண்ணறிவுகளைப் பெற முடியும், தகவலறிந்த முடிவெடுக்கும் மற்றும் இடர் மதிப்பீட்டை செயல்படுத்துகிறது.