குறைந்த சதுர முறை என்பது பயன்பாட்டு நேரியல் பின்னடைவு துறையில் ஒரு அடிப்படை கருத்தாகும். மாறிகளுக்கு இடையே உள்ள மாதிரி உறவுகளுக்கு கணிதம் மற்றும் புள்ளிவிவரங்களை பின்னிப்பிணைத்து, கவனிக்கப்பட்ட தரவுகளின் அடிப்படையில் கணிப்புகளை உருவாக்க இது ஒரு சக்திவாய்ந்த கருவியாக செயல்படுகிறது.
குறைந்த சதுரங்களின் கருத்து
அதன் மையத்தில், குறைந்தபட்ச சதுர முறையானது, கவனிக்கப்பட்ட மற்றும் கணிக்கப்பட்ட மதிப்புகளுக்கு இடையே உள்ள வர்க்க வேறுபாடுகளின் கூட்டுத்தொகையைக் குறைப்பதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளது. இது ஒரு கோடு (எளிய நேரியல் பின்னடைவு வழக்கில்) அல்லது ஒரு ஹைப்பர் பிளேனை (பல நேரியல் பின்னடைவு விஷயத்தில்) தரவுக்கு பொருத்துவதன் மூலம் இதை நிறைவேற்றுகிறது. கோடு அல்லது ஹைப்பர் பிளேன் குறைக்கப்படுகிறது.
நேரியல் பின்னடைவில் பயன்பாடு
குறைந்த சதுர முறையானது நேரியல் பின்னடைவு மண்டலத்தில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இதில் கொடுக்கப்பட்ட தரவுப் புள்ளிகளுக்கு நேரியல் சமன்பாட்டைப் பொருத்துவது அடங்கும். சுயாதீன மாறி(கள்) மற்றும் சார்பு மாறிக்கு இடையிலான உறவைக் குறிக்கும் சிறந்த-பொருத்தமான கோட்டைத் தீர்மானிப்பதே குறிக்கோள். வர்க்க வேறுபாடுகளின் கூட்டுத்தொகையைக் குறைப்பதன் மூலம், முறையானது நேரியல் சமன்பாட்டின் குணகங்களின் மதிப்பீட்டை செயல்படுத்துகிறது, இதனால் உறவின் வலிமை மற்றும் தன்மை பற்றிய நுண்ணறிவுகளை வழங்குகிறது.
கணித அறக்கட்டளை
ஒரு கணிதக் கண்ணோட்டத்தில், குறைந்த சதுர முறையானது ஒரு குறிப்பிட்ட புறநிலை செயல்பாட்டை மேம்படுத்துவதை உள்ளடக்குகிறது, பொதுவாக ஸ்கொயர் பிழைகள் அல்லது எச்சங்களின் கூட்டுத்தொகை. இந்த தேர்வுமுறை செயல்முறை பெரும்பாலும் சாதாரண சமன்பாடுகளின் வழித்தோன்றலுக்கு வழிவகுக்கிறது, இது சிறந்த-பொருத்தமான கோடு அல்லது ஹைப்பர் பிளேனை வரையறுக்கும் குணகங்களுக்கான தீர்வுக்கான முதுகெலும்பாக அமைகிறது. மேட்ரிக்ஸ் இயற்கணிதம், கால்குலஸ் மற்றும் தேர்வுமுறை நுட்பங்களை ஆராய்வதன் மூலம், முறையானது ஒரு கடுமையான கணித அடித்தளத்தை வழங்குகிறது, இது நேரியல் பின்னடைவில் அதன் பரவலான பொருந்தக்கூடிய தன்மையை ஆதரிக்கிறது.
புள்ளியியல் விளக்கம்
புள்ளியியல் ரீதியாக, குறைந்த சதுர முறையானது பின்னடைவு மாதிரியின் பொருத்தத்தின் நன்மை பற்றிய மதிப்புமிக்க நுண்ணறிவுகளை வழங்குகிறது. இது பின்னடைவு சமன்பாட்டின் மூலம் விளக்கப்படும் தரவுகளின் மாறுபாட்டின் மதிப்பீட்டை செயல்படுத்துகிறது, அதே போல் விவரிக்கப்படாத மாறுபாடு. கூடுதலாக, எச்சங்களின் பகுப்பாய்வின் மூலம், நேரியல் பின்னடைவின் அனுமானங்களை சரிபார்ப்பதற்கும், ஹெட்டோரோஸ்கெடாஸ்டிசிட்டி மற்றும் அவுட்லையர்ஸ் போன்ற சாத்தியமான சிக்கல்களை அடையாளம் காண்பதற்கும் இந்த முறை உதவுகிறது.
நிஜ-உலக தாக்கங்கள்
அதன் நடைமுறை பொருத்தத்தை வலியுறுத்தும் வகையில், குறைந்த சதுர முறையானது பல்வேறு நிஜ உலக பயன்பாடுகளில் முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது. நிதி மற்றும் பொருளாதாரம் முதல் பொறியியல் மற்றும் இயற்கை அறிவியல் வரை, இந்த முறை மாடலிங் நிகழ்வுகள், போக்குகளை முன்னறிவித்தல் மற்றும் தரவு சார்ந்த முடிவுகளை எடுப்பதற்கு ஒரு மூலக்கல்லாக செயல்படுகிறது. மேலும், மேம்பட்ட புள்ளியியல் நுட்பங்கள் மற்றும் இயந்திர கற்றல் வழிமுறைகளுடன் அதன் ஒருங்கிணைப்பு நவீன தரவு பகுப்பாய்வுகளில் அதன் நீடித்த முக்கியத்துவத்தை எடுத்துக்காட்டுகிறது.
முடிவுரை
குறைந்தபட்ச சதுர முறையானது பயன்படுத்தப்பட்ட நேரியல் பின்னடைவின் ஒரு மூலக்கல்லாக நிற்கிறது, இது கணித கடுமை மற்றும் புள்ளியியல் அனுமானத்தின் தடையற்ற இணைவைக் குறிக்கிறது. கோட்பாடு மற்றும் நடைமுறை பயன்பாடுகள் இரண்டையும் உள்ளடக்கிய ஒரு முழுமையான அணுகுமுறையைப் பின்பற்றுவதன் மூலம், தரவுக்குள் உள்ள உள்ளார்ந்த வடிவங்களைப் புரிந்துகொள்வதற்கும் பயன்படுத்துவதற்கும் கணித மற்றும் புள்ளிவிவரக் கருவிகளை மேம்படுத்துவதற்கான மாற்றும் சக்தியை இது அடிக்கோடிட்டுக் காட்டுகிறது. அதன் பல்துறை மற்றும் பல்துறை