ARIMA மாதிரிகள், கோட்பாட்டு புள்ளியியல் மற்றும் கணிதத்தில் இன்றியமையாத கருவியாகும், இது நேரத் தொடர் முன்கணிப்பு மற்றும் பகுப்பாய்விற்கு பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த விரிவான வழிகாட்டியானது ARIMA மாதிரிகளின் தத்துவார்த்த அடித்தளங்கள், கணித செயல்பாடுகள் மற்றும் நடைமுறை பயன்பாடு பற்றிய முழுமையான புரிதலை வழங்கும்.
அரிமா மாதிரிகளின் தத்துவார்த்த அடித்தளங்கள்
தன்னியக்க ஒருங்கிணைக்கப்பட்ட நகரும் சராசரி (ARIMA) மாதிரிகள் என்பது நேரத் தொடர் தரவை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கும் முன்னறிவிப்பதற்கும் பயன்படுத்தப்படும் புள்ளிவிவர மாதிரிகளின் ஒரு வகுப்பாகும். இந்த மாதிரிகள் மூன்று முக்கிய கூறுகளின் அடித்தளத்தில் கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளன: தன்னியக்கம், வேறுபாடு மற்றும் நகரும் சராசரி.
தன்னியக்க பின்னடைவு (AR)
ARIMA மாதிரியின் தன்னியக்கக் கூறு ஒரு அவதானிப்புக்கும் பல பின்தங்கிய அவதானிப்புகளுக்கும் இடையிலான உறவைப் படம்பிடிக்கிறது. கணித ரீதியாக, p வரிசையின் தன்னியக்க மாதிரியானது இவ்வாறு வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:
Y t = c + φ 1 Y t-1 + φ 2 Y t-2 + ... + φ p Y t-p + ε t
Y t என்பது t நேரத்தில் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்பு, c என்பது மாறிலி, φ 1 முதல் φ p வரை தன்னியக்க அளவுருக்கள் மற்றும் ε t என்பது வெள்ளை இரைச்சல் பிழைச் சொல்.
ஒருங்கிணைந்த (I)
ARIMA மாதிரியின் வேறுபட்ட கூறு, நேரத் வரிசைத் தரவில் நிலையற்ற தன்மையைக் கணக்கிடுகிறது. மாறுபாடு என்பது நிலையான தன்மையை அடைய தொடர்ச்சியான அவதானிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகளைக் கணக்கிடுவதை உள்ளடக்குகிறது. வேறுபட்ட தொடர் Y't என குறிக்கப்படுகிறது . d என குறிப்பிடப்படும் வேறுபாட்டின் வரிசை, தொடரை நிலையானதாக மாற்றுவதற்கு தேவையான வேறுபாடுகளின் எண்ணிக்கையை தீர்மானிக்கிறது.
கணித ரீதியாக, வேறுபட்ட செயல்பாடு பின்வருமாறு குறிப்பிடப்படுகிறது:
Y' t = Y t - Y t-d
நகரும் சராசரி (MA)
ARIMA மாதிரியின் நகரும் சராசரி கூறு ஒரு கண்காணிப்பு மற்றும் பின்தங்கிய வெள்ளை இரைச்சல் பிழை காலத்திற்கு இடையே உள்ள தொடர்பைப் படம்பிடிக்கிறது. q வரிசையின் நகரும் சராசரி மாதிரி பின்வருமாறு வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:
Y t = μ + ε t + θ 1 ε t-1 + θ 2 ε t-2 + ... + θ q ε t-q
Y t என்பது t நேரத்தில் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்பு, μ என்பது தொடரின் சராசரி, ε t என்பது வெள்ளை இரைச்சல் பிழை சொல், மற்றும் θ 1 முதல் θ q வரை நகரும் சராசரி அளவுருக்கள்.
அரிமா மாதிரிகளின் கணித உருவாக்கம்
தன்னியக்க, வேறுபட்ட மற்றும் நகரும் சராசரி கூறுகளை இணைத்து, ARIMA மாதிரியானது ARIMA(p, d, q) எனக் குறிக்கப்படுகிறது. ARIMA(p, d, q) மாதிரியின் கணித உருவாக்கம் பின்வருமாறு:
Φ(B)(1-B) d Y t = μ + θ(B)ε t
Φ(B) மற்றும் θ(B) ஆகியவை பின்தங்கிய ஷிப்ட் ஆபரேட்டர் B இல் பல்லுறுப்புக்கோவைகளாக இருந்தால், d என்பது வேறுபாட்டின் வரிசை, Y t என்பது கவனிக்கப்பட்ட மதிப்பு, μ என்பது தொடரின் சராசரி, மற்றும் ε t என்பது வெள்ளை இரைச்சல் பிழைச் சொல். .
ARIMA மாடல்களின் நடைமுறை பயன்பாடு
ARIMA மாதிரிகள் பொருளாதாரம், நிதி, பொறியியல் மற்றும் சுற்றுச்சூழல் ஆய்வுகள் போன்ற பல்வேறு துறைகளில் நேரத் தொடர் முன்கணிப்பு மற்றும் பகுப்பாய்விற்காக பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ARIMA மாதிரிகளின் நடைமுறை பயன்பாடு பின்வரும் முக்கிய படிகளை உள்ளடக்கியது:
- தரவு முன் செயலாக்கம்: நிலைத்தன்மையைச் சரிபார்த்து, தேவைப்பட்டால் வேறுபாட்டைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் நேரத் தொடர் தரவைத் தயாரிக்கவும்.
- மாதிரி அடையாளம் காணுதல்: தன்னியக்கத் தொடர்பு மற்றும் பகுதி தன்னியக்கத் தொடர்புத் திட்டங்களின் மூலம் தன்னியக்கப் பின்னடைவு (p), வேறுபாடு (d) மற்றும் நகரும் சராசரி (q) ஆகியவற்றின் வரிசையைத் தீர்மானிக்கவும்.
- அளவுரு மதிப்பீடு: மாதிரி அளவுருக்களை மதிப்பிடுவதற்கு தருணங்களின் முறை அல்லது அதிகபட்ச சாத்தியக்கூறு மதிப்பீடு போன்ற முறைகளைப் பயன்படுத்தவும்.
- மாதிரி பொருத்துதல்: ARIMA மாதிரியை தரவுகளுடன் பொருத்தவும் மற்றும் கண்டறியும் சோதனைகளைப் பயன்படுத்தி அதன் பொருத்தத்தின் நல்ல தன்மையை மதிப்பிடவும்.
- முன்கணிப்பு: எதிர்கால கணிப்புகளைச் செய்வதற்கும் முன்னறிவிப்புத் துல்லியத்தை மதிப்பிடுவதற்கும் பொருத்தப்பட்ட ARIMA மாதிரியைப் பயன்படுத்தவும்.
மேலும், ARIMA மாதிரிகள் பருவகால ARIMA (SARIMA) மாதிரிகளுக்கு நீட்டிக்கப்படலாம், இது நேரத் தொடர் தரவுகளில் பருவகால வடிவங்களைக் கணக்கிடுகிறது. பருவகால ARIMA மாதிரிகள் பருவகால மாறுபாடுகளைப் பிடிக்க கூடுதல் பருவகால தன்னியக்க மற்றும் நகரும் சராசரி கூறுகளை உள்ளடக்கியது.
முடிவுரை
ARIMA மாதிரிகள் கோட்பாட்டு புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் கணிதத்தில் ஒரு அடிப்படைக் கருவியாகச் செயல்படுகின்றன, இது நேரத் தொடர் பகுப்பாய்வு மற்றும் முன்கணிப்புக்கான வலுவான கட்டமைப்பை வழங்குகிறது. ARIMA மாதிரிகளின் தத்துவார்த்த அடித்தளங்கள், கணித செயல்பாடுகள் மற்றும் நடைமுறைப் பயன்பாடு ஆகியவற்றைப் புரிந்துகொள்வதன் மூலம், புள்ளியியல் வல்லுநர்கள் மற்றும் கணிதவியலாளர்கள் இந்த சக்திவாய்ந்த நுட்பத்தைப் பயன்படுத்தி மதிப்புமிக்க நுண்ணறிவுகளைப் பெறலாம் மற்றும் நேரத் தொடர் தரவுகளிலிருந்து தகவலறிந்த கணிப்புகளைச் செய்யலாம்.